(25 ) 
26. Si le point À se déplace sur la circonférence ABC, les 
hypocycloïides 96, et %, se déplacent sans changer de grandeur, 
en restant tritangentes à e. Donc 
A une ellipse donnée & on peut circonscrire deux 9%: tritan- 
gentes à celte ellipse. Ces courbes sont de grandeur délerminée et 
elles peuvent se déplacer sans changer de grandeur, en restant 
piangentes di lellipse ; leurs cercles trilangents ont pour rayons 
5 (a — b) et; = (e + b). Les normales à e aux points où celle 
Dore touche l’une ou l'autre des deux %; sont concourantes et 
leurs points de concours décrivent, lorsque les hypocycloïdes se 
déplacent, les cercles de Chasles de :. Les triangles formés par les 
tangentes communes à © el à chacune des C6: sont des triangles 
principaux de ces hypocycloïdes; ils sont inscrits dans les cercles 
de Chasles de €. 
2". Identifions chacune des hypocycloïdes 2%, et 9 avec une 
hypocycloïde fixe 96. Suivant que ce sera 9, ou 9, qui aura été 
identifiée avec %, le centre O de & sera intérieur ou nan au 
cercle tritangent o de H, la distance oO sera égale à GE b) 
ou à à 5 (a + b) et le diamètre du cercle w sera égal à Ô + bou 
à a — b. Les résultats trouvés précédemment peuvent se traduire 
par l'énoncé suivant : 
Si la somme ou la différence des demi-axes a et b d’une 
ellipse e est égale au diamètre du cercle tritangent à une X: fixe XK, 
celle ellipse peut se déplacer sans changer de grandeur en restant 
tritangente à 96. Les normales menées à ces deux courbes par 
leurs points de contact concourent en un même point; ce point 
et le centre de e décrivent des circonférences concentriques au 
centle tiangent el dont les rayons sont respectivement égaux 
à 5 (a Fb)ela; La  b). Le cercle principal et le cercle secon- 
daire de e sont tangents au cercle tritangent à %. Le triangle 
formé par les langentes communes aux deux courbes est un 
triangle principal de X et est inscrit à l'un des cercles de Chasles 
de €. 
Cette proposition peut encore s'énoncer comme suit : 
Si d’un point H; on mène à une JC: fixe K trois normales H,M,, 
