(2%) 
H,M:, Hi; les points M,, M2, M; sont les points de contact de 3 
avec une ellipse tritangente e. Soient a et b les demi-axes de cette 
ellipse, O son centre et o le centre du cercle tritangent à X; le 
diamètre 2 du cercle © est égal à a + b ou à a —b, et la 
distance Oo est égale à : (a — b) ou à 5 (a + b), suivant que H, 
est intérieur ou extérieur au cercle w; lorsque H, se déplace sur 
une circon/férence de centre w, € reste de grandeur constante, etc. 
Il résulte du $ 15 qu'il n'y a pas d’autre conique tritangente 
à 96 que les ellipses fournies par le procédé que nous venons 
d'indiquer. 
28. Le mouvement d'une ellipse de grandeur invariable qui 
se déplace comme il vient d’être dit, c’est-à-dire en restant tri- 
tangente à une À; fixe, peut se ramener à un mouvement hypo- 
cycloïdal ; en d’autres termes, il existe un cercle, invariablement 
lié à e, qui, étant entrainé dans le mouvement de cette ellipse, 
roule à l'intérieur d’un cercle fixe. 
Soit s’ le sommet de 96, qui correspond au sommet c de K, 
(fig. 5); l'angle Ow'c’ = Owz =; 7 — 2a) (17); le grand axe 
de € fait done avec wc! un angle égal à (x + a). Par consé- 
quent, lorsque e se déplace en restant tritangente à 96, supposée 
fixe, la vitesse de rotation de BC autour de O est égale et de sens 
contraire à la moitié de celle de wO autour de w’; il résulte de 
là que BC enveloppe une %;, et l'on démontrerait de même que 
le petit axe de € enveloppe une autre 96;. Inversement, si l’on 
suppose que € soit fixe et que 96, se déplace en lui restant tri- 
tangente, les tangentes de rebroussement de 9, enveloppent une 
hypocycloïde à quatre rebroussements ; c'est ce qu'il est aisé de 
voir en calculant les vitesses de rotation de ces droites. 
Si l’on suppose le second cercle de Chasles invariablement 
lié à BC, Ja vitesse de rotation de ce cercle autour de O, étant 
égale à celle de BC, sera égale et de sens contraire à la moitié 
de celle de w/O. On conclut de là que, lorsque e se déplace en 
restant tritangente à 96, , ce cercle roule sans glissement à l’in- 
térieur du cercle c décrit par w/ comme centre avec un rayon 
égal à : (a — b). Evidemment, si l'on suppose, au contraire, que 
