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£ reste fixe et que 90, se déplace en lui restant tritangente, le 
mouvement du cercle c se réduira à un roulement sur le second 
cercle de Chasles de €. On a donc les théorèmes suivants : 
Lorsqu'une ellipse de grandeur invariable se déplace en res- 
tant iritangente à une TC; fixe, ses axes enveloppent deux 9C:. 
Lorsqu'une IC: de grandeur variable se déplace en restant tri- 
tangente à une ellipse fixe, ses langentes de rebroussement enve- 
loppeni une hypocycloïide à quatre rebroussements. 
Si l’un des cercles de Chasles d’une ellipse roule, en entraînant 
celle ellipse, à l’intérieur d’un autre cercle dont le rayon est à 
celui de ce cercle de Chasles dans le rapport 5 : 2, cette ellipse 
resle constamment irilangente à une JC; fixe. 
Si un cercle c, concentrique au cercle tritangent à une X;, roule 
en entraînant cette courbe sur un cercle fixe (le contact des deux 
cercles élant intérieur), dont le rayon est les =: de celui du cercle c, 
cette JG; reste tritangente à une ellipse dont l’un des cercles de 
Chasles coïncide avec le cercle fixe. 
29. Une ellipse mobile touche en général son enveloppe en 
quatre points ; lorsque e se déplace en restant tritangente à 90,, 
elle enveloppe donc une courbe complémentaire que nous allons 
déterminer. L’ellipse e étant une figure invariable, les normales 
aux points où elle touche son enveloppe sont concourantes et, 
par conséquent, le quatrième point de contact de e avec son 
enveloppe est (fig. 5) le point A:. Cherchons le lieu de ce point 
lorsque 9€, reste fixe et que e se déplace. 
Soit I le milieu de OH, et soit » le premier point de Chasles 
de A2. La droite IA: joint les milieux de deux côtés du trian- 
gle HO»; elle est donc parallèle à Ov et est égale à la moitié de 
celte droite, c’est-à-dire à = (a + b); OB étant la bissectrice de 
l'angle »OH,, IA: rencontre BC en un point |’ tel que le trian- 
gle IOT' est isoscèle et l’on a Il — IH, — 10 — : (a — b). Décri- 
vons de «/ et de Î comme centres des circonférences c et c/ ayant 
respectivement pour rayons 5 (a — Ü) et 3 (a —b); la circonfé- 
rence c reste fixe lorsque l’ellipse se déplace. L’angle OI est 
