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égal à x — 9: et l'angle Ow'o' est égal (177) à 5 (x — 24), donc. 
OI —30w'o’. Si l'on fait l'angle o'wr = ;, l'arc l'H du cercle c' 
est done égal à l’are +H, du cercle c et, par conséquent, le mou- 
vement du cercle c’ se réduit à un roulement à l'intérieur du 
cercle fixe et de rayon triple c. Le point A,, invariablement lié 
à c', décrit donc une hypotrochoïde 4, de module tuer cette 
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hypotrochoïde est d’ailleurs tangente à €, car H,A: est une 
normale commune à ces deux courbes. 
On serait arrivé à un résultat analogue en considérant l’hypo- 
cycloïde 904. 
30. Le mouvement de € par rapport à l'hypotrochoïde Æ peut 
se définir d’une façon très simple. Nous rappelons d’abord un 
théorème connu (*). 
Considérons l’épitrochoïde décrite par un point M entrainé 
dans le roulement d’un cerele O’ sur un autre cercle O (*). 
Soient À le point de contact des deux cercles et B le point 
diamétralement opposé à À sur le cercle O’'; portons sur le 
diamètre AB des longueurs O/C — O’D = O’M et sur MB une 
longueur MM, égale à =, Si l’on fait glisser les extrémités 
de la droite CD sur les côtés de l’angle droit CMD, le point B 
décrit une ellipse e et le point M, une autre ellipse e/, homothé- 
tique de e par rapport à M; soit e/’ l’ellipse symétrique de e/ par 
rapport au milieu de MM,. Nous avons démontré dans la note 
précitée que quand le cercle O’ roule sur le cercle O, le mouve- 
ment de e’/ se réduit à un simple roulement sur l’épitrochoïde 
engendrée par M. 
Appliquons ce théorème à notre hypotrochoïde. Les points C 
et D deviennent alors les points C, et D, situés sur les parallèles 
menées par À, aux axes de e (fig. 5), et le point M;, considéré 
dans l'énoncé précédent, devient le point U défini par légalité 
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De CUE O0) UE: 
(*) Voir notre note : Sur la rectification des épitrochoïdes. (SOcIÉTÉ 
ROYALE DES SCIENCES DE LIÉGE, Mémoires, 3 série, t. IV, 1902.) 
(**) Le lecteur est prié de tracer la figure. 
