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avec MD/ un angle constant +, cela revient à augmenter à de 
l’angle 2v, et par suite d enveloppe une hypocycloïde égale 
à 964. Donc si par un point variable M d’une ellipse e trilangente 
à une JC; on mène une droite faisant un angle constant avec la 
langente primaire menée par ce point à l’hypocycloïde, celte 
droite enveloppe une hypocycloïde égale à la première et égale- 
ment tritangente à &. 
Lorsque € se réduit à une droite à, on retrouve un théorème 
dû à Laguerre (*). 
Si par un point variable M pris sur une tangente fixe à à une 
96; on mène une droîle faisant un angle constant avec la tangente 
menée par M et distincte de à, cette droite enveloppe une I; égale 
à la première, langente à à et passant par les points où à ren- 
contre la première hyporycloide. 
Remarquons qu'on arriverait à des théorèmes analogues si, au 
lieu de supposer que l'angle des droites MD’ et d soit constant, 
on supposait que la bissectrice de cet angle ait une direction fixe. 
86. Soit « le symétrique de A par rapport au petit axe de € 
(fig. 5); les droites La et MA: concourent en un point G de BC. 
Par M menons une perpendiculaire à MA: et soient Ê le point 
où cette droite rencontre LA’ et y la projection de £ sur LM; la 
droite La est perpendiculaire à LA’, donc le quadrilatère GML£ 
est inscriptible et, par suite, la projection sur LM du milieu de 
GB est à la fois le milieu de ML et celui de Ey; donc Ly — ME. 
Soit Ô le point de rencontre commun des droites LA’ et MA, 
avec BC, les triangles semblables LE9, LG} donnent 
LB: L)— Ly:LE—ME:LE—0:a 
La droite MD’ étant parallèle à LA’, on conclut de l'égalité 
précédente que le faisceau (M, EGD//A,) a un rapport anharmo- 
nique constant. Coupons ce faisceau par la droite A,A,, et dési- 
gnons par € et e’ les points de rencontre de cette droite avec les 
(*) LAGUERRE, Sur quelques propriétés de l'hypocycloïde à trois rebrousse- 
ments. (BULLETIN DE LA SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE, 1879, p. 108.) 
