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rayons MD’ et MB, le rapport A4: A’ sera constant. Donc la 
droite A, menée par e/ parallèlement à MD/', enveloppe, lorsque 
M se déplace sur l'ellipse, une 96; homothétique de 904 par 
rapport à A,. Prolongeons A,M d'une longueur MQ égale à AM; 
le point Q décrit, lorsque M parcourt e, une ellipse e/, d’axes 2a, 
2b, ayant pour centre A, et dont le petit axe est dirigé suivant 
A,A.. Faisons tourner cette ellipse autour de A,A, jusqu’à ce 
qu’elle se projette suivant son cerele secondaire ; la droite A, 
étant parallèle à LA’, est perpendiculaire à Lo et aussi à la droite 
qui joint les points correspondant à M et à A; sur le cercle 
secondaire de €’; elle est done la trace, sur le plan de projection, 
du plan mené par M perpendieulairement à AM. On a donc le 
théorème suivant, dû à Laguerre (*. 
Soient A: un point fixe et Q un point variable d’une ellipse e'. 
Si par le milieu M de A,Q on mène un plan perpendiculaire à 
cette droite, la trace de ce plan sur le plan sur lequel e! se projette 
suivant un cercle enveloppe une IC». 
Nous laissons au lecteur le soin d’énoncer le théorème ana- 
logue que l’on obtiendrait en remplaçant 3%; par 904. 
3". Soient &, &, as les points secondaires (sur e) des tan- 
gentes menées de O à 90, (fig. 5) (**); les points de rencontre 
de & avec le cercle tritangent w/ sont 4, &, a; et le point principal 
À, de e(18). Lorsque deux de ces points coïncident, e est tangente 
au cercle w/. Supposons d'abord que A, coïncide avec l’un des 
points a,, a,, a,; alors OA, est tangente à € et son point primaire 
est A:; or la tangente primaire menée par A: à 90, est parallèle 
à OA; on conclut de là que À, doit coïncider avec l’un des 
sommets de €, par exemple avec C. Dans ce cas, « est nul et 
l’anomalie de À, est égale à x; si dans la relation (1) du $ 17 on 
fait à —0, 1— 7, il vient O 7, ce qui montre que À, est 
également un sommet de 94. 
Supposons maintenant que deux des points &,@, 43 Coïnci- 
(*) LAGUERRE, loc. cit. 
(**) Les points a, , 42, a; ne sont pas indiqués sur la figure. 
