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dent. Le point O, étant le point d’intersection de deux tangentes 
infiniment voisines, appartient à l'hypocycloïde 9Ç4. Par consé- 
quent : 
Le lieu du centre O d’une ellipse trilangente à une 9%, et tan- 
gente au cercle tritangent en un point a, autre que l’un des 
sommets de cette courbe, est l’hypocycloïde elle-même. La droîte 
Oa, touche l’hypocycloïde au point O. 
38. Par un point donné M, il passe une infinité d’ellipses 
tritangentes à une %:. Si nous supposons (fig. 5) que l’ellipse e 
varie en restant tritangente à JC, le point M restant fixe, la 
tangente primaire MD’ sera également fixe, et il en sera de 
même de la tangente perpendiculaire M'S. On conclut de là que 
le lieu du point diamétralement opposé M’ à un point fixe M sur 
une ellipse variable & passant par M et tritangente à une %; fixe 
964 se compose des trois tangentes perpendiculaires aux tangentes 
menées par M à l’hypocycloide. 
Soit ABC (fig. 7) le triangle principal formé par ces trois 
tangentes; le point M’ se trouvant sur l’un des côtés de ABC, le 
centre O de « sera situé sur l'un | 
des côtés du triangle A/B/C’ dont 
les sommets sont les milieux de 
MA, MB, MC; or M est l’orthocentre 
de ABC, done A’, B/, C’ sont les 
points primaires (sur le cercle tri- 
tangent) des tangentes MA, MB, MC. 
Par conséquent, le lieu du centre 
d’une ellipse passant par un point 
fixe M et tritangente à une Ms fixe 
se compose des trois côtés du triangle 
dont les sommets sont les points primaires (sur le cercle tritan- 
gent) des langentes menées par M à l’hypocycloïde. 
Réciproquement, lorsque le centre O d’une ellipse tritangente 
à une JC; décrit une droite B'C', cette ellipse passe par un point 
fixe M situé à l’intersection des tangentes primaires menées à 
Phypocycloïde par les points B', C', où cette droite rencontre le 
cercle tritangent. 
