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39. Supposons que e soit fixe et que B’C’ tourne autour du 
centre O de e; le point M se déplacera sur l’ellipse e. Par consé- 
quent : 
Si par un point fixe O on mène dans le cercle tritangent 
à une -16 une corde variable B'C, le lieu du point d’intersection 
des tangentes primaires menées à cette courbe par les points B' 
et C’ est une ellipse tritangente à l’hypocycloïde et ayant pour 
centre le point O. | 
Si l’on suppose que les points B’ et C coïncident, la droite 
B'C! devient tangente au cercle tritangent et le point M, étant 
l'intersection de deux tangentes infiniment rapprochées, se 
trouve sur l’hypocycloïde. Donc : 
Toute ellipse e tritangente à une X; coupe cette courbe en deux 
points qui sont réels ou imaginaires suivant que le centre O de 
cette ellipse est extérieur ou intérieur au cercle tritangent à 
Phypocycloïde. La tangente menée en chacun de ces points 
à l’hypocycloïde a pour point primaire sur le cercle trilangent le 
point de contact d’une des iangentes menées de O à ce cercle. 
40. ABC étant un triangle principal de l'hypocyeloïde 9Ç4, 
soient D son orthocentre et O un point quelconque de son plan 
(fig. 8); les points primaires M et 
M’ des tangentes rectangulaires BC 
et DA à l'hypocycloïde par rapport 
à une ellipse e tritangente à X, et 
ayant son centre en O sont symé- 
triques par rapport à O. Donc : 
Si par un point O on mène dans 
chacun des angles droits formés par 
les côtés et les hauteurs correspon- 
dantes d’un triangle ABC trois 
Fig. 8. _ droites MM, NN’, PP’ ayant leur 
milieu commun en O, les points M, M’, N, N’, P, P' appartiennent 
à une même ellipse trilangente à l’hypocycloïide de Steiner du 
triangle ABC. 
