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forment un triangle équilatéral; les distances DA,, EB,, FC, sont 
donc égales; représentons-les par Æ£ Les tangentes menées 
à 96 perpendiculairement à BC, CA, AB coupent ces côtés aux 
points À,, B;, G, et passent par les points diamétralement 
opposés à A’, B’, C’ sur l’ellipse e; par conséquent, les projec- 
tions o, B, 7 du point O sur BC, CA, AB sont les milieux des 
segments À,A/, B,B’, GC’, et l’on a 
DA/—92D:— DA,, EB’—92E8 —EB,, FC —9Fy — FC, 
d’où 
ZDA' — 2È Da — DA, = — 34. 
La somme des segments DA’, EB/, FC’ reste done constante 
lorsque l’on suppose que le triangle ABC et l'hypocycloïde % 
restent fixes, et que l’ellipse e/ varie. Par conséquent : 
Si sur les côtés BC, CA, AB d’un triangle équilatéral ABC on 
porte, à partir des milieux D, E, F de ces côtés, trois segments 
variables DA’, EB’, FC’ dont la somme soit constante, l’ellipse de 
Steiner circonscrile au triangle A'B'C reste constamment tritan- 
gente à une JG: fixe inscrite au triangle ABC. 
45. Soient 4, B/, y et æ/', B/', y” les projections ortho- 
gonales et les projections d'angle « d'un même point R (fig. 9) 
sur les côtés du triangle ABC. Le segment Da’ est égal à 
D + Ra/ cotg . Donc 
EDa’”’ — EDzx + cotg aÏRx — AD cotg x. 
La somme des segments D’, Ef/’, Fy/' est donc constante et, 
par conséquent, les points x//, 5, y! peuvent, dans le théorème 
précédent, être substitués aux points A’, B’, C’ Done : 
L’ellipse de Steiner circonscrite au triangle podaire d’angle à . 
d'un point R par rapport à un triangle équilatéral ABC reste, 
lorsque le point R se déplace d'une manière quelconque, tritan- 
gente à une JG: fixe inscrite au triangle ABC. 
46. Les résultats précédents peuvent être généralisés ; nous 
allons voir, en effet, que l'on obtient des théorèmes analogues à 
