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Prenons pour axes coordonnés les axes de symétrie de e, et 
soient %, y: les coordonnées du centre O/ de e/, x’, y’ celles de 
P. Les coordonnées de P’ sont x/ et%, celles de A sont a cos «, 
a sin «, et comme O” divise AP’ dans le rapport (a + b) : (a —b), 
on a 
1 
%, Le + b)x' + a(a —b) cos x], 
ll 
. (4) 
y = TAC + b)y" + b(a — b)sin x]. 
Transportons l'origine au point À, et soient X,, Y, et X/, Y’ 
les nouvelles coordonnées des points O’ et P, il vient : 
a + b a + b 
X, — XV NVÉLLE. HE Du: 
£ a 2b () 
d'où 
X’ Y' 
— + ——)2 
X, \77 
On déduit de là que O’ est le milieu du segment Y’/Z’ déter- 
miné sur la droite O’P par les côtés de l'angle droit A4A,A3. Les 
points Ÿ/ et Z' se trouvent done sur deux droites AA, et AA, 
rectangulaires et tangentes à 9, et sont symétriques par rapport 
au centre O’ de l’ellipse e/; par conséquent (17), ils sont situés 
sur celte ellipse; done le point P se trouve à l'intersection des 
diamètres des ellipses e et e' qui joignent les points primaires, 
relativement à chacune de ces ellipses, des langentes reclangu- 
laires menées à IG par le pont principal de l’autre. 
De la symétrie de cette détermination du point P, nous con- 
cluons que ce point joue le mêmne rôle par rapport aux ellipses € 
el &/, c'est-à-dire que si une corde de €’ pivole autour de P, le 
point d’intersection des langentes primaires, menées à X, par les 
extrémités de cette corde, décrit l'ellipse e. 
Nous convenons de dire que P est le point bigénérateur des 
ellipses €, £/. 
48. Les formules (5) montrent que P divise Y/Z’ dans je 
rapport a : b; par analogie, ce point divise YZ dans le rapport 
