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a! : b!', a! et b' désignant des demi-axes de &/. Donc le point bigé- 
nérateur de deux ellipses e et €! tritangentes à X\, dont la 
première est fixe, tandis que la seconde se déplace en restant de 
grandeur constante, décrit une cllipse homothétique à &. 
49. Lorsque O’ coïncide avec O, lellipse e’ se confond 
avec €. Dans ce cas, on a & = 0, y: — 0, et, par suite, les coor- 
données de P deviennent 
Ces coordonnées définissent un point O, qui divise A,A, dans 
le rapport a : b et que nous appellerons le centroïde de e par 
rapport à 264. Donc : 
La droite qui joint les points primaires des deux tangentes 
secondaires menées par un point variable d'une ellipse tritangente 
à 9G4 passe par un point fixe qui est le centroïde de cette ellipse. 
50. Si, dans les considérations qui précèdent, on avait 
remplacé l’hypocyeloïde 96, par 96,, il aurait fallu remplacer 
b par — b; les formules montrent alors que O, divise extérieu- 
rement A,A; dans le rapport a : b. Le centroïde O, est donc 
intérieur ou extérieur à e, selon que l'on considère e par 
rapport à 964 ou à 9Ga, c'est-à-dire selon que le centre O sera 
intérieur ou extérieur au cercle 
tritangent. Dans le premier cas, 
les deux points d'intersection 
de € avec l'hypocycloïde sont 
imaginaires (39), dans le se- 
cond, ils sont réels. 
Plaçons-nous dans ce second 
cas et supposons donc le cen- 
troïde O, extérieur à l’ellipse 
(fig. 11). Soient v et v’ les 
points de contact des tangentes menées de O, à l'ellipse et 
soient NM et NM, les deux tangentes secondaires menées par 
Fig. 11. 
