(39) 
un point quelconque N de € à 964, M et M, étant les points 
primaires; la droite MM, passe par O4 Les tangentes NM 
et NM; coupent la droite vw en deux points G et G’ qui, 
lorsque N se déplace sur €, se correspondent dans une involu- 
tion dont v et v/ sont les points doubles. Cela posé, on peut 
considérer les cas particuliers suivants : 
1° Supposons que la droite O,MM, coïncide avec Ov; la 
tangente NM se confond avec NM et N est alors son point de 
contact avec 961. Donc les tangentes menées à une 9; par les 
points de rencontre de celte courbe avec une ellipse trilangente 
coupent une seconde fois celle ellipse en des points qui sont les 
points de contact des tangentes menées à celle ellipse par son 
centroïde. 
2° Supposons que les points M et N coïncident; la droite 
GMN est alors tangente à l’ellipse et à 96,, donc N est l’un des 
points de contact de ces deux courbes; NM, coïncide avec MM, et 
passe par O4. Par conséquent, 
Les secondes tangentes menées à une I; par ses points de con- 
tact avec une ellipse lrilangente e, ou, ce qui revient au même, 
avec les côtés d’un triangle principal, concourent en un même 
point O,, qui est le centroïde de e par rapport à l’hypocycloide. 
Ces secondes tangentes coupent l’hypocycloïde en trois nou- 
veaux points; les tangentes en ces points sont perpendiculaires 
aux côtés du triangle principal formé par les tangentes com- 
munes à e et à 961; ces tangentes sont donc les hauteurs de ce 
triangle et, par suite, elles concourent en un même point. 
Donc : 
Les secondes langentes menées à une %; par les points de 
contact de trois tangentes concourantes passent par un même 
point. 
Réciproquement, si par un point on mène à une JC trois 
tangentes, les tangentes menées à la courbe aux points où elle est 
rencontrée par ces (rois langentes sont les côtés et les hauteurs 
d’un même triangle principal. 
5° Soit GM/N’ une autre tangente menée par G à 964 et 
soit M; le point de rencontre de O4M’ avec &; la droite G/N/M/ 
