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scra aussi tangente à 9041. Si l'on suppose que GM'/N’ et GMN 
se confondent, il en sera de même de G/M,N et G/M:N/; par 
conséquent, les points G ct G' sont alors deux des points 
d'intersection de la droite vv/ avec 961. Donc les points de 
rencontre de la droite tv! avec l'hypocycloïde se correspondent 
deux à deux dans l'involution dont v et v' sont les points doubles. 
On déduit de là une nouvelle génération des ellipses e : 
Soient G,, G:, G:, G, les points de rencontre d'une droite fixe 
avec une JC et soient G et G' deux points variables de cette 
droite, se correspondant dans une des involutions déterminées 
par les points G:1, G:, G:, G, pris deux à deux. Le point d’inter- 
section de deux des tangentes menées par G et G’ à l'hypocy- 
cloide décrit une ellipse tritangente à cette courbe. 
51. Considérons encore deux ellipses e& et e/ tritangentes 
à 964 et proposons-nous de trouver les points d'intersection de 
ces courbes. Soient (fig. 10) V et W le point primaire et le 
point secondaire sur € de l'une des tangentes menées à H, par 
le point bigénérateur P des deux ellipses ; faisons coïncider la 
corde variable Mm avec VW’; la tangente primaire en V est VW 
et, par conséquent, K coïncide avee W ; le point W appartient 
done à e'. On voit donc que trois des points d'interseetion 
de e ete’ sont les points secondaires W, W,, W,, sur chacune 
des deux ellipses, des tangentes menées à 9C, par leur point 
bigénérateur. On obtient le quatrième point d’intersection W; en 
faisant coïncider la corde Mm avec PO.. 
52. Examinons le cas où les ellipses e et e/ sont tangentes ; 
cela peut arriver soit que deux des points W, W,, W,, coïncident, 
soit que l’un de ces points se confonde avec W:. Supposons, par 
exemple, que W et W coïncident; la droite PW est tangente 
à 9Q4 et son point de contact est alors P. Done : 
Le lieu géométrique du point bigénérateur de deux ellipses 
trilangentes à 9C4 et tangentes entre elles est l’hypocycloïde 904 
elle-même. 
Nou; laissons au lceicur le soin de développer le cas où W, 
