C4) 
coïnciderait avec l’un des points W, W,, W,; on trouve que les 
cllipses e, # touchent alors %4 en un mème point et que le 
point P se trouve sur la seconde tangente menée à 9, par ce 
point. 
53. Les formules (5) peuvent s’écrire 
9a 920 
x , NP Er, die ° . . « (7) 
a + b 
Elles définissent une transformation homographique et per- 
mettent de déduire le lieu de O’, centre de e’, du licu de P 
qui a été trouvé au paragraphe précédent. Les équations de 
l’ellipse « et du cercle & par rapport à l'origine À, sont respec- 
tivement 
a°(y — b sin à) + b°(x + a cos x) — ab?, 
a+ y + (a + b)x cosa — (a + b)ysina— 0. 
Les formules (7) transforment la première de ces équations 
dans la seconde; donc la transformée de € est le cercle w/. Le 
binôme x? + y? se transforme en 4(a?x°? + b2y°) : (a + b?); 
donc les points cycliques ont pour transformés les points de 
rencontre de la droite de l'infini avec une ellipse égale à & et 
ayant ses axes pcrpendiculaires aux axes correspondants de &. 
Donc : 
Étant donnée une ellipse fixe e tritangente à l'hypocycloïde Xa, 
le lieu du centre d'une ellipse variable e!, tritangente à 9 et 
tangente à e est une courbe du quatrième ordre et de la troisième 
classe x, tritangente au cercle w trütangent à 9, ayant trois 
poinis de rebroussement et bitangente à la droite de l’infini aux 
points où celle droîte est rencontrée par une ellipse égale à & et 
ayant ses axes perpendiculaires à ceux de e. 
Si l’on suppose que e/ oscule £ en un point autre que l'un 
des points de contact de e avec X,, les points W, W,, W, coïn- 
cident et P est l’un des points de rebroussement de 964. Donc on 
peul mener trois ellipses tritangentes à 9C4 et osculatrices à &. 
Les points d’osculation sont situés sur les tangentes de rebrous- 
