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il suffit de poser 
b° 2 
a — b— — RES — Du Pre 
DB— ay aa + bx; 
De ces relations, on déduit 
a — b : 
Vo (ax + bx,), ys— 3 (ay: — DE), 
a b 
AT» bx, bye ayi 
ADS La Fa AE ENTCN 
En portant les valeurs de « et G dans la relation (10), on 
trouve 
CLaYa — Laÿa + bysts = 0; 
il en résulte que R est sur la normale menée à e en A. 
On obtient toutes les tangentes de %, en déplaçant P sur OA, 
ou R sur la normale en À, à e, et comme P est sur l’hyperbole 
d’Apollonius du point R, on a le théorème suivant : 
On construit l’hyperbole d’Apollonius d’un point R mobile sur 
la normale au point fixe À, de l’ellipse e; celte hyperbole coupe & 
en À, et aux points M, M,, M, et elle rencontre les diamètres OA, 
OA!’ aux points P, P'. Les droites PM, PM,, PM enveloppent une 
hypocycloïde K, et les droites P'M, P'M,;, P'M: une seconde hypo- 
cycloide 9, . 
56. De l'égalité a°y? + bfx? — ay" + b°x?, on déduit 
cette relation permet de transformer l’égalité (8) en celle-ci : 
a(y — 8) (y — y) — b(x — à) (x + x) = 0, 
qu'on peut écrire 
aÿ® — bx° — a(ys + B)y — (xs — a) x + aBys + bars — 0. (14) 
