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ces deux tangentes sont confondues, done la tangente DX 
menée en D à XZ est un rayon double de l'involution. Coupons 
ce faisceau par la droite A,B,C, et soient A, B/, C’ les points le 
rencontre de cette droite avec DA, DB, DC. Les droites DX, 
A;B,C, sont parallèles, done les points A’, B’, C’ correspondent 
à ABC, dans une involution dont un point double est à l'infini 
et les segments A,4/, BB’, CC’ ont un milieu commun M. 
Fig. 12. 
Soit P le symétrique de D par rapport à M; les droites PA,, 
PB,, PC, sont respectivement parallèles à DA, DB, DC. Donc : 
Si D et J sont deux points diamétralement opposés sur une 
conique 2 inscrite au triangle ABC, et si À,, B:, C désignent les 
points de rencontre de BC, CA, AB, avec la tangente en J à £, les 
parallèles menées par A;, B;, C, à DA, DB, DC concourent en un 
mème point P. 
Lorsque D est l’orthocentre de ABC, A,B,C, est la pédale 
de P et l’on retrouve le théorème de Schäfli-Steiner. 
