NOTES 
SUR 
L'HYPOCYCLOÏDE A TROIS REBROUSSEMENTS 
Ces notes ont été rédigées à l'occasion d'un mémoire de 
M. Gob que j'ai eu l'honneur de présenter à la Société Royale 
des sciences de Liége. La riche littérature sur la courbe merveil- 
leuse mérite déjà plus qu’une simple bibliographie ; une mono- 
graphie qui exposerait tous les résultats connus et établirait 
des rapprochements entre les méthodes employées par les diffé- 
rents auteurs, offrirait un intérêt considérable. Le travail actuel 
n’a pas cette prétention; j'y consigne de simples remarques 
suggérées par l'examen des écrits sur la matière, par-ci par-là 
des démonstrations nouvelles et des propriétés nouvelles. La 
reproduction de choses très connues s'impose ici pour la clarté 
de l'exposé. : 
Pour abréger le discours, je désignerai la courbe par le mot 
hypocycloïde, sans ajouter l'un des qualificatifs à trois rebrous- 
sements, lricuspide, de Steiner ou de Ferrers. 
I 
1. On rencontre de nombreuses générations tangentielles de 
l’hypocycloïde. Pour les comparer entre elles, je pars de 
celle-ci : 
Deux points M, M’ se meuvent sur une circonférence de cercle 
(cercle tritangent, centre ©, rayon R) en sens opposés, le second 
