(5) 
d’où l’on déduit : angle moD — SU angle SDM — nie De On 
peut maintenant transformer la première définition ainsi : 
Un rayon oM d’une circonférence tourne autour du centre; 
une droite MM, atiachée à son extrémité, tourne en même lemps 
auiour de M avec une vitesse angulaire de sens contraire et égale 
à la moitié de celle de oM. 
Ou encore : Un rayon wM! d'une circonférence tourne autour 
du centre: une droite MM, attachée à son extrémité, lourne en 
même temps autour de M’ avec une vitesse angulaire de même 
sens et égale au quart de celle de wM/. 
Dans ces deux cas, l'enveloppe de la droite MM’ est une co 
cycloïde. 
8. Soit J un point fixe de la circonférence w; les vitesses 
angulaires des cordes JM, JM’ étant la moitié de celles des 
rayons @M, oM/, on peut énoncer les propositions suivantes : 
Par un point fixe J d’une circonférence w, on mêne une corde 
variable JM et par l'extrémité M une seconde corde MM’. Si 
ces cordes tournent avec des vitesses angulaires égales et de sens 
contraires, la seconde corde enveloppe une hypocycloïde. 
Une corde JW/, d'une circonférence w, tourne autour de son 
extrémilé J supposée fixe. Une seconde corde M'M tourne dans le 
plan avec une vitesse angulaire de même sens et égale à la moitié 
de celle de JM’. La droite MM’ enveloppe une hypocycloïide. 
Æ. Menons JM, parallèle à MM; les droites JM, JM,, animées 
de vitesses angulaires égales et de sens contraires, se corres- 
pondent dans une involution par symétrie dont les éléments 
doubles sont deux droites rectangulaires JU, JU’. Ces dernières 
sont évidemment les deux tangentes secondaires qu’on peut 
mener par J. Le point J étant quelconque, on voit que le 
cercle w est le.lieu du point de concours de deux tangentes rectan- 
gulaires à l'hypocycloïde. 
Remarquons maintenant la définition suivante : 
Deux faisceaux en involution par symétrie ont leur sommet en 
un point J d'une circonférence. Soient M, M, les points de 
