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rencontre de la circonférence avec deux rayons conjugués ; les 
parallèles MM’ à JM, et MM; à JM enveloppent une hypocy- 
cloïde. 
La courbe peut être engendrée par ce procédé d’une infinité de 
manières : le point J est arbitraire et les rayons doubles JU, JU’ 
sont les tangentes secondaires menées par J. Pour la construction, 
on prendra des ares égaux UM — UM,. 
H. Schrôter a énoncé ainsi la définition précédente : 
On donne deux ponctuelles projectives, l’une sur une circon- 
férence &, l’autre sur la droite de l'infini, et telles que les points 
cycliques se correspondent doublement. La droite qui joint deux 
points homologues quelconques de ces ponctuelles enveloppe une 
hypocycluide. 
5. Beaucoup d’applications se résolvent facilement au moyen 
de la première génération donnée au $ 3. Par exemple, si J est 
un point fixe d'une circonférence w et PR une corde variable 
mais de direction donnée, les droites JP, JR ont des vitesses 
angulaires égales et de sens contraires; par suite, les droites 
suivantes enveloppent des hypocycloïdes tritangentes au cercle o: 
a) Les symétriques des droites JP, JR par rapport à PR ; 
b) Les parallèles à JP par R ei à JR par P; 
c) Les hauteurs PP’, RR’ du triangle JPRK. 
Les deux derniers cas se ramènent l’un à l’autre en substi- 
tuant au point fixe J le point diamétralement opposé sur la 
circonférence ©. 
6. La génération suivante a été indiquée par M. Brocard : 
On donne un cercle © tangent à une droite ST en S (fig. 1). 
D'un point quelconque M de la circonférence on mêne MT perpen- 
diculaire à ST et l'on prend IT — SI. La droite MT enveloppe 
une hypocycloïide tritangente au cercle ©. 
La proposition résulte immédiatement de ce qu'une tangente 
MM’ et SM forment un triangle isocèle avec le diamètre So et 
aussi avec la tangente en $. 
On pourrait aussi mener une corde quelconque SM’, prendre 
