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points primaires d’un angle constant à, elles envelopperont une 
nouvelle hypocycloïde, qui n’est autre que la première lournée de 
l’angle 2 autour du centre du cercle tritangent. 
Ce théorème pourrait se conclure immédiatement du $ 1. Une 
proposition analogue s'applique aux tangentes tournant d’un 
même angle autour de leurs points secondaires. 
b) Si les tangentes à une hypocycloïde tournent d’un même 
angle autour de leur point d’interseclion avec une tangente fixe, 
elles continuent à envelopper une hypocycloide. 
Soient H’ l'orthocentre et & le centre du cercle des neuf 
points du triangle «BC. Comme AH — «a, la droite ow/ est 
parallèle à la corde Aa et égale à la moitié de cette ligne. Le 
lieu de w’, lorsque « parcourt la circonférence, est une circon- 
férence décrite du milieu du côté BC comme centre avec Île 
rayon R. 
Lorsque « tend vers B, le côté AB du triangle fondamental 
ABC tend vers la tangente BT au cercle O. D'où ce cas parti- 
culier : 
Étant tracées en un même point B d’une circonférence O une 
corde BC et la tangente BT, la droite qui unit les progections 
d'un point quelconque de la circonférence sur les deux droites 
enveloppe une hypocycloide. 
P. Serret définit la droite p’ ainsi : 
Si un rayon lumineux pl! passant par l’orthocentre H d’un 
triangle ABC est réfléchi par chacun des côtes, les trois rayons 
réfléchis concourent en un point P de la circonférence ABC. La 
parallèle p’ à p//, menée par le point P, enveloppe une hypocycloide. 
8. Faisons tourner les droites PA;,, PB;,, PC, (fig. 2) d’un 
même angle 9 autour de P ; soient alors A;, B;, C leurs points 
de rencontre avec les côtés correspondants du triangle ABC, et 
A:, B:, C: les points où elles vont couper la circonférence O. 
Les points A’, B;, C; sont situés sur une même droite p;, pédale 
oblique de P. On démontre facilement que p; est parallèle aux 
droites AA°, BB:, CC: Désignons par p5 la parallèle à p; menée 
par P. 
