CAM) 
c'est-à-dire la normale QQ/ à l’hypocycloïde; la distance de cette 
droite à l’origine étant égale à 3mM, on conclut que Q est le 
symétrique de M’ par rapport à M. 
L’équation (2) est de la même forme que (1), sauf le chan- 
gement deFenË +=et de R en 3R; par conséquent, l'enve- 
loppe des normales (ou la développée) d’une hypocyeloïde est 
une seconde hypocyceloïde dont le cercle tritangent passe par les 
points de rebroussement de la première. 
L’équation (3) représente la normale à la développée; la 
distance des deux droites (1) et (3) est donc égale au rayon de 
courbure de l'hypocycloïde donnée; ce rayon vaut done 8wm. 
Enfin, l'équation (4) représente la tangente à une développante 
de l’hypocycloïde donnée; la distance de cette droite à l'origine w 
étant égale à: mM; on voit que la droite MM est normale à une 
certaine hypocycloïde en un point qui la divise additivement 
dans le rapport 1 : 2. 
10. Si l’on pose gi t, l'équation (1) se transforme en 
yË— (x +R)Ë + yi+R—x—0. (5) 
Elle détermine les inclinaisons des trois tangentes menées à 
Phypocycloïde par un point quelconque (x, y). Les racines 44, &, l: 
vérifient la relation 
lits + bts + Glh—= 1, (6) 
ou 
Bi + he+us—=(2n + 1)7. 
Ainsi, la somme des inclinaisons, sur un axe de la courbe, des 
tangentes issues d'un même point est constante, égale à un mul- 
tiple impair de 7. 
