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MP, MP, qui sont à angle droit (S 4) et une tangente primaire MM' 
qui est perpendiculaire au diamètre joignant les points primaires 
des deux premières tangentes. 
b) Menons les cordes MG, MG’ perpendiculaires à MM/, et 
soit Q le symétrique de M’ par rapport à M. 
Si L coïncide avec M, KN devient QG et Kn se confond avec 
MM’. Il résulte de là que le point de contact d'une tangente MM’ 
est le symétrique de son point secondaire par rapport à son point 
primaire. 
c) En remplaçant Nn par G/M/, on obtient pour l’une des 
tangentes M/G’ et pour l’autre la symétrique de la tangente en 
M’ au cerele © par rapport à M’G’, c'est-à-dire une perpendicu- 
laire au diamètre MG’. C’est la propriété a sous cette nouvelle 
forme : Les tangentes secondaires menées en un point du cercle 
trilangent sont les bissectrices des angles formés par la tangente 
primaire à l’hypocycloide et la tangente au cercle en ce point. 
d) Prenons pour Nn les tangentes Vo, V'v’ au cercle .w, et 
soient E, E les symétriques de M’ par rapport à v etv’. On 
voit aisément que les droites EV, E/V' concourent en G’ ; comme 
les deux tangentes menées de E ou de E’ coïncident, leurs points 
de contact avec l’hypocycloïde sont les points E, E/. Par consé- 
quent : 
La tangente MM’ en un point quelconque Q de l'hypocycloïde 
rencontre celte courbe en deux autres points E, E', tels que les 
langentes en ces points sont rectangulaires et se coupent sur le 
cercle tritangent, au point primaire de la tangente perpendicu- 
laire à MM’. La distance EE est constante, égale à 4R; son point 
milieu est le point primaire M de MM’. 
e) Les tangentes menées par un point de MM’ situé en dehors 
du segment EE, c'est-à-dire extérieur à l'hypocycloïde, sont 
imaginaires. 
12. Les bissectrices des angles formés par les droites M/N, Mn 
étant M/V et M'V’, celles des angles des tangentes KN, Kn sont 
parallèles aux droites EV, E/V/. Ainsi, si d’un point K mobile 
sur une tangente fixe MM’ on méne. deux nouvelles tangentes, les 
