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points cycliques sont conjugués. On en conclut le théorème 
suivant : - 
Étant donnée sur une droite n une poncluelle projective avec 
une involution marquée sur la droite de l’infini et ayant pour 
points conjugués les deux points cycliques, les droites qui joignent 
deux éléments correspondants enveloppent une hypocycloïde tan- 
gente à u. 
16. Pour trouver les tangentes issues d'un point K de la 
tangente MM’, on peut décrire, du centre M avec le rayon MK, 
une circonférence; celle-ci coupe MM’ en K et F et le cercle 
tritangent en N/, #/. Ces derniers points sont les points secon- 
daires de deux couples de tangentes rectangulaires N/K et N’F, 
n'Ketn'F. 
Cette construction fait ressortir certaines propriétés de l'hypo- 
cycloïde. 
Nous voyons d’abord que les deux tangentes issues d’un point 
quelconque N’ du cercle tritangent rencontrent les deux tan- 
gentes issues d’un autre point quelconque # de ce cercle en des 
points K, F d’une même tangente, et que le milieu de la distance 
KF est le point primaire de cette nouvelle tangente. Par analogie, 
les deux autres points d’intersection W, W' des deux couples de 
tangentes se trouvent également sur une tangente. Comme Whn/ 
et W'N’ sont deux hauteurs du triangle FW W/, la droite WW/ 
est perpendiculaire à MM’ et par suite se confond avec M/G’. 
Lorsque K parcourt la tangente MM’, la corde nn/ du cercle 
tritangent reste toujours perpendiculaire à wM. De là ce 
théorème : 
Lorsqu'une corde N’n’ du cercle tritangent se déplace parallèle- 
ment à elle-même, les deux couples de tangentes secondaires 
menées par ses extrémilés se coupent mutuellement en deux 
couples de points qui se déplacent sur deux langentes rectangu- 
laires fixes. 
17. Le théorème suivant, dû à Laguerre, a déjà été signalé 
