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ci-dessus ($ 7); c'est un simple corollaire de la proposition du 
$ 15, mais on peut aussi le déduire de ce qui précède : 
Lorsque les tangentes à une hypocycloïde tournent d'un même 
angle autour de leur point d’intersection avec une tangente fixe 
MM’, elles envelopperont une seconde hypocycloïide. 
Supposons que la tangente FN’, tournant autour de F d'un 
angle 0, prenne la position FH, alors l'angle N'MH — 2 ; done 
le lieu des points H sera la circonférence w qui aura tourné de 
l'angle 20 autour de M. La tangente à l'hypocyeloïde qui fait 
avec MM' l’angle d est venue coïncider avee MM’. Il en résulte 
que la construction des tangentes au moyen de circonférences de 
centre M étant appliquée au cerele w après sa rotation, donnera 
les tangentes primitives après leur rotation. 
La nouvelle hypouycloïde est égale à la première et passe par 
les mêmes extrémités E, E’ de la tangente MM’. 
Nous démontrons encore un autre théorème de Laguerre. Le 
triangle M'nG est rectangle en n; si l'on mène la droite nX 
équipollente au diamètre G/M, les deux triangles KnX et »M'/G 
sont égaux, parce que les côtés Kn et nM’, nX et MG sont 
égaux et ont des directions symétriques par rapport à Nn; on en 
conelut que l'angle nKX est droit. Par conséquent : 
Si par les points primaires des tangentes à une hypocycloide 
on mène des droites équipollentes à un diamètre fixe du cercle 
trilangent, les projections des extrémités de ces droites sur les 
tangentes correspondantes ont pour lieu géométrique une tangente 
fixe. 
Le lieu des points X est le cercle w auquel on imprime une 
translation mesurée par G/M. La projetante KX, d’après le 
théorème précédent, enveloppe une hypocyeloïde. 
IV 
18. Les podaires de l'hypocycloïide ont été étudiées par 
MM. G. de Longchamps et Brocard; je vais indiquer ici la géné- 
ration de quelques-unes de ces courbes et étudier une transfor- 
mation qui se rencontre dans cette étude. 
