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Pour abréger le discours, je désignerai par [AB] la circonfé- 
rence décrite sur le segment de droite AB comme diamètre. 
Une remarque très simple ramène en quelque sorte toutes Îles 
podaires de l’hypocycloïde à celle du centre © du cercle tritan- 
gent. Cette dernière, appelée trifolium régulier, a pour équation 
pe = R cos 50. 
Voici la remarque dont il est question. Si G, G’ sont les pro- 
jections de deux points fixes J, J’ sur une tangente variable à 
une courbe donnée et que l’on projette J’ en L sur la droite JG, 
le lieu du point L est la circonférence [JJ/] et l'on a LG — J/G. 
Par suite, si l'on imprime à la podaire de J’ une translation 
mesurée par J’J, le rayon vecteur de l’une des podaires est la 
somme des rayons vecteurs correspondants de l’autre podaire et 
de la circonférence [JJ”]. 
19. Soit s le symétrique du sommet S de l’hypocycloïde par 
rapport au centre w du cercle tritangent. La podaire de ce point, 
qui a reçu le nom de frifolium droit, est représentée par 
pe = 2R cos w cos 20. 
Pour la construire, menons dans le cercle [Ss] une corde quel- 
conque PQ perpendiculaire au dia- ñ 
mèêlre Ss; les pieds des hauteurs 2 
PP’, QQ/ du triangle variable SPQ 
décrivent un trifolium droit (fig. 4). 
En effet, d'après une propriété 
connue de l'orthocentre d’un trian- 
gle, on a HD = DS, HQ' — Q/Q/, 
HP/’—P'P/'; doncles triangles SPH, 
SQH sont isocèles ($ 6). 
La podaire d’un point quelcon- à 
que J du cercle tritangent admet EE 
une génération analogue. Elle a reçu le nom de frifolium oblique 
et a pour équation 
e = ÀR cos (26 — x) cos (o — a), 
l'axe polaire étant dirigé suivant le diamètre Jo. 
