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La relation (10) ne paraît pas conduire à une construction 
assez simple de la normale en p. De l'équation (11) on déduit 
le procédé suivant : Mener par O une parallèle à AB qu 
coupe Qp en T, prendre sur Tp une longueur Ti — 2Qp et 
mener par p une parallèle à la droite O. 
Une droite aX + bŸ + c— 0 se transforme en une cubique 
circulaire 
(ax + by} (x° + y*) + ca — 0. 
Inversement, la droite ax + by + c—0 est la transformée 
de la cubique 
(aX + bY) X° + c(X° + Y°) — 0. 
Étudions géométriquement le cas où le point P parcourt une 
droite AB rencontrant les axes rectangulaires Ox, Oy aux 
points A, B. La droite Qp enveloppe une parabole x, car la 
ponctuelle (Q) est projective avec le faisceau O(P) et, par suite, 
avec un faisceau de parallèles à Qp. Lorsque P est en A, 
Qp coïncide avee une perpendiculaire Az à Ox; lorsque P est 
en B, Q passe en O et Qp se confond avec Ox. On connaît done 
immédiatement deux tangentes rectangulaires Az, AO de x et le 
point de contact O de l’une d'elles. Or, lorsqu'une parabole 
touche les trois côtés d’un triangle, les droites qui joignent les 
points de contact deux à deux passent respectivement par les 
sommets du triangle obtenu en menant par les sommets du 
premier triangle des parallèles aux côtés opposés. D’après cela, 
construisons le parallélogramme AQEG ; la droite OG rencon- 
trera Qp au point cherché M. 
Le lieu (p) est la podaire de la parabole x par rapport à l’un 
de ses points; Oy est une tangente de rebroussement. La 
normale au point p passe au milieu de la droite OM. 
Il est facile de déterminer les éléments principaux de x. 
En effet, lorsque P s'éloigne à l'infini sur AB, la droite Qp tend 
à devenir perpendiculaire à AB ; donc les diamètres de x sont 
perpendiculaires à AB. Il résulte de là que AB est la directrice 
de tr. La tangente au sommet s'obtient en projetant O en H 
