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Les parallèles XX’ à PV et YY/ à PU étant des tangentes, on 
peut prendre pour a, b, c, d, e respectivement 
ENV AN RNA NE POUAUV NAS AC PANNE 
On verra ainsi que la droite joignant les points (UY, XV) et 
(XX/, YY’) et celle qui joint le point À au point d'intersection 
des droites 6Y, yX passent par M. 
27. Lorsque les droites PV, PU sont perpendiculaires à 
AY,AX (fig. 12), la parabole x touchera les côtés AX, AY et 
les hauteurs XX’, YY’ du 
triangle AX Y; cette courbe 
a été rencontrée plusieurs 
fois (*). 
La droite X’Y/ qui passe 
par les sommets de deux 
angles droits circonserits 
est la directrice de la para- 
bole. Le pied F de la troi- 
sième hauteur, intersection 
des circonférences circon- 
scrites aux deux triangles 
AXX/, AYY/ formés par trois tangentes, est le foyer de la courbe. 
Pour trouver le point M, il suflit d’abaisser sur UV une perpen- 
diculaire FK qu'on prolonge de KI = FK, et de mener IM per- 
pendiculaire à AX/Y7. 
Le triangle FIM est isocéle et deux de ses côtés, IF et IM, sont 
perpendiculaires à UV et X/Y’. Je dis que le troisième côté FM 
est perpendieulaire à BC. Pour le démontrer, il suflit de faire voir 
que les angles (BG, UV), (UV, X/Y’) sont égaux. Or, UV étant 
la droite de Simson de P par rapport au triangle ABC, PW est 
perpendiculaire à BC, et le quadrilatère inscrit PWVC donne 
angle (BC, UV) = VWC = VPC — 90° — ACP 
— 90° — APX — FAP. 
Fig. 12. 
() Voir Mathesis, 1898, p. 131. 
