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masses a, 5, y, le déplacement de la masse « de À en A’ déplace 
le barycentre de G en H; en observant que AG, A’H doivent se 
couper en un point D de BC et que 
DG:DA— DH: DA =y:ax+86 +7, 
(4 
ee AA'. Le déplacement 
de la masse $ de B en B’ donne à H un déplacement HK équi- 
Re BB’. Enfin, si le déplacement de la masse y de 
C en C/ doit ramener le barycentre en G, KG est équipollent 
à —Ÿ CC. Par suite, G, H, K désignant les angles du trian- 
a+$+y 
gle GHK, on a 
on voit que GH est équipollent à 
pollent à 
a. AA  B.BB  y.CC 
—————— — 
sin K sinG sin H’ 
ou 
ns F RARE 
BB’. CC’sinK  CC.A4/sinG AA’. BB’sinH 
Si donc on mène par un même point U les vecteurs UX, UY, 
UZ équipollents aux vecteurs AA’, BB’, CC’, les masses a, 6, y 
sont proportionnelles aux aires des triangles UYZ, UZX, UXY 
ou sont les coordonnées barycentriques du point U dans le 
triangle XYZ. 
b) Si ABC, A'B’C' sont deux triples quelconques de points 
correspondants de trois figures directement semblables +,, 4, v., 
la figure auxiliaire UXYZ est d'espèce constante, car les angles 
(BB/, CC/), (GC, AA’), (AA’, BB’) sont constants et les lon- 
gueurs AA’, BB’, CC’ sont proportionnelles à trois longueurs 
fixes. 
Il résulte de là que dans trois figures semblables @,, @, @., il 
existe un point qui est le barycentre de trois points homologues 
quelconques pour trois masses constantes «, $, y. 
c) Considérons maintenant un triangle ABC (fig. 14) et une 
droite w. Soient P un point mobile sur # et A1, B;, G ses pro- 
jections sur BC, CA, AB. Les ponctuelles [A], [B,],[C;] étant sem- 
blables, il existe trois masses «, 6, y qui, attachées en trois points 
