(29 ) 
correspondants quelconques A,, B,, C,,ontun barycentre constant. 
Si l’on considère le triangle podaire A; B;C; d'un second point P/ 
de w, on voit que la figure auxiliaire UXYZ résulte de trois 
vecteurs UX, UY, UZ équipollents aux projections d'un seg- 
ment PP’ de w sur BC, CA, AB. Nous construisons cette figure 
auxiliaire dans une position normale à sa première position. À 
2 VS 
He \ 
et ” \ be ae 
7 PAU G 
Fig. 14. 
cet effet, remplaçons le segment PP’ par la perpendiculaire AF, 
abaissée de À sur w, et les droites UX, UY, UZ de la figure 13 
par les projeetions F,p, Fm, Fin de FA sur des perpendiculaires 
aux côtés du triangle ABC. Les masses a, &, 7 sont alors les coor- 
données barycentriques du point F, par rapport au triangle pmn. 
Si à,, , d, Sont les angles de w avec BC, CA, AB, on trouve 
facilement 
sin À sin B sin C 
tr T cosd, cos d, cos d 
Remarquons aussi que le point F, appartient à la circonfé- 
rence circonserite au triangle pmn et que ce triangle est inverse- 
ment semblable à ABC. 
Cela posé, si l’on construit le centre des masses «, 6, y placées 
aux projections /, m,n du point F, sur les côtés de ABC, on voit 
que la droite /F, passe par ce centre. On déduit de là cette 
première conséquence : 
Si l’on projette les sommets d’un triangle ABC en F,, F,, EF, 
sur une droite quelconque w, les perpendiculaires abaissées 
