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de F,,F,,F, respectivement sur BC, CA, AB concourent en un 
même point W (*). 
d) Soient q, q! les droites de Simson des points de ren- 
contre Q, Q’ de w avec la cireonférence circonserite au 
triangle ABC. Les projections de Q ou Q/ sur BG, CA, AB sont 
les sommets de triangles podaires aplatis ; leur barycentre pour 
les masses «, 8,7 doit être W. Done W est l'intersection des 
deux droites q, q/. 
e) Si la droite w touche la circonférence ABC au point Q, les 
droites q, g!' coïncident ; done W est le point de contact de q 
avec son enveloppe. C’est le résultat obtenu ci-dessus par une 
autre méthode. 
f) On a vu que les côtés du triangle podaire A,B,C, (2'7) enve- 
loppent trois paraboles x,, ñ;, x. ayant pour foyers respective- 
ment les points F,,F;,F, et touchant deux côtés du triangle ABC 
et les deux hauteurs correspondantes du triangle formé par ces 
côtés avec w. Il est évident que les deux droites de Simson des 
points Q, Q’ où W rencontre la circonférence ABC, sont deux 
tangentes communes aux trois paraboles. 
Lorsque w touche la circonférence ABC au point Q, les trois 
paraboles touchent la droite g au même point que l'hypocycloïde. 
g) Si l'on prend pour w la tangente au point P de la circon- 
férence ABC (fig. 2), on obtient le triangle auxiliaire XYZ de la 
figure 15 en projetant le diamètre OP, qui est perpendiculaire 
à w, sur les droites PA,, PB,, PC4, qui sont perpendiculaires 
aux côtés du triangle ABC. Ces projections étant précisément 
les cordes PA, PB9, PC», les masses «, fi, y sont les coor- 
données barycentriques du point P dans le triangle A,BoG ou 
du point D dans le triangle ABC, car les droites AA, BB, CC», 
PD ont même axe de symétrie perpendiculaire à p. Par consé- 
(*) Au sujet de la transformation (w, W), on peut voir nos deux notices 
dans la Nouvelle correspondance mathématique, t. IV (1878), pp. 319-382, et 
dans l’Archiv der Mathematik und Physik, 1. I (3), pp. 89-93, et aussi, dans 
ce dernier Recueil, les articles de M. Cwojdzinski, t. I, pp. 115-180; t. I, 
pp. 229-295, et t. II, p. 316; de M. Janisch, 1. IL, p. 153; de M. Fr. Meyer, 
t. I, pp. 372-373. 
