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quent, on connait les masses qu’il faut attacher aux points A4, 
B3, C1 pour obtenir le point de contact W. 
h) Lorsque w est un diamètre du cercle ABC, les droites de 
Simson de ses extrémités sont rectangulaires et se coupent sur 
le cercle des neuf points (*). 
î) Supposons que la droite w tourne autour du point P 
supposé fixe. Le point W a les mêmes coordonnées barycen- 
triqués «, B, y qu’un certain point de la circonférence ABC (par 
exemple, le point de contact d’une tangente parallèle à w). 
Par conséquent, le lieu du point W rapporté au triangle A,B1C4 
a la même équation barycentrique que le cercle circonserit au 
triangle ABC, c’est-à-dire 
CRT AE CEE 
— + + —=0, 
a B 2 
Ce lieu est en général une ellipse e. Si l’on prend w perpen- 
diculaire ou parailèle à un côté du triangle ABC, on voit 
que € passe par les projections de P sur BC, CA, AB et par 
les points qu’on obtient en portant sur HA, HB, HC des 
longueurs respectivement égales à A,P, BP, GP. Le centre 
de € est donc au milieu de la distance HP. 
Lorsque P appartient à la circonférence, le point W des 
droites w menées par P est évi- 
demment la droite de Simson de W. 
29. Reprenons le cas général 
du $ 25 pour le traiter par la mé- 
thode de Roberval (fig. 15). 
La vitesse du point P étant repré- 
sentée par PP’, décomposons-la en 
deux autres, l’une parallèle à XA, 
l’autre dirigée suivant UP; la première composante représente 
(*) Ge théorème, que nous avons déjà énoncé dans le Mémoire Sur les 
projections et contre-projections (p. 76), a été également trouvé par M. Soons 
(Mathesis, 1896, p. 51), et par M. Cwojdzinski (Archiv (3), t. I, pp. 115-180). 
