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la vitesse de translation de la droite UP entrainée par le point U 
glissant sur AX. Done, si l’on mène P'U’ parallèle à PU et P'V/ 
parallèle à PV, UU’ et VV! figurent les vitesses des points U et V 
glissant sur AX et AY. Décomposons encore ces vitesses UU’, 
VV! chacune en deux autres, l’une normale à UV, l’autre 
dirigée suivant UV. Les composantes normales UU/”, VV/ 
représentent les vitesses de cireulation des points U, V consi- 
dérés comme appartenant à la droite UV ; par suite, la droite 
U/!V/’ coupe UV au point cherché M. 
Pour fixer ce point, appelons mx, v, w, y les angles des 
droites PV, PU avec les côtés des angles Y, X, et soient U, V les 
angles AUV, AVU. On a les égalités 
UM UU”’ UU' sin U UU’ AV 
MV VV” vv’ sin V VV AU 
UU’ XU VV! VY 
BP XP PP PY 
d’où l’on déduit 
MÜ UX VA PY 
MV  UA VY PX 
Cette formule a été établie autrement par M. d'Ocagne (*). 
Pour la démontrer, on peut aussi considérer le triangle AUV 
coupé par la transversale U/V/, qui est une seconde position de 
la droite UV, puis passer à la limite en faisant tendre U/V/ 
vers UV. 
La formule précédente peut prendre la forme 
MU VA sinxsin» 
MV UA sinx’sin 
elle se réduit à 
MU AV sin?’ 
— à 
NAT Cu 
(*) Nouvelles Annales de mathématiques, 1880, p. 273; Journal de math. 
élém., 1885, p. 8. 
