(35 ) 
lorsque y! = x — pu, ce qui est le cas des pédales obliques. Dans 
cette dernière hypothèse, les points A, U, P, V sont sur une 
même circonférence, qui coupe XY en un point F (non marqué 
sur la figure), tel que 
angle AFY=%, YAF—», XAF— 7». 
Les perpendiculaires abaissées de V et U sur AF étant égales 
à AV sinv, AU sin y’, on est conduit à introduire la symétrique 
AF’ de la droite AF par rapport à la bissectrice de l'angle XAY ; 
AF’ coupera UV en un point M’ tel que 
M'V  AVsin» 
MU  AUsinv 
Le point cherché M est le symétrique de M’ par rapport au 
milieu de UV. 
Enfin, si les angles p, x/ sont droits, on a simplement 
MU AV cos X 
MV  AUcos Y 
AF sera la perpendiculaire abaissée de A sur XY, et la 
droite AF” sera dirigée suivant un diamètre du cercle circonscrit 
au triangle AXY. 
30. La méthode de Roberval, convenablement appliquée dans 
le cas de la droite de Simson ordinaire, conduit à un théorème 
remarquable trouvé autrement par M. Ed. Collignon (*). 
Rapportons-nous à la figure 2 et aux notations du $ 7. Si l’on 
convient de faire tourner d'un angle droit toutes les vitesses 
autour de leurs points d’application, on peut représenter la 
vitesse du point P sur la circonférence O par le diamètre dirigé 
suivant PO. Ses composantes parallèles aux côtés AB, AC, RC 
seront figurées par les cordes PCo, PB, PA; par suite, les 
(*) Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 1905, vol. XXIIL, 
pp. 6 et 9. 
