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précède, j'ai supposé que l'auteur ait voulu dire : toutes les 
droites parallèles qui sont des axes sont des axes de même ordre. 
Mais on pourrait se demander ce qui en adviendrait de la 
démonstration de M. Viola si l’on prenait le mot toutes à la lettre 
et que l'on supposait le faisceau axial continu. — Je vais faire 
voir qu’un tel milieu ne peut admettre que des axes d’ordre infini, 
et que, par conséquent, les axes d'ordre 2, 3, 4 et 6 y sont 
impossibles. 
Je généralise la démonstration et, sans assujettir le systéme 
à être homogène, je le suppose foriné d’une série indéfinie de 
points de différentes natures à, ÿ, y. 
Considérons un plan P, normal an faisceau et contenant un 
point À du système, point de l'espèce «. Soit B un point quel- 
conque de P,, plan que nous prenons pour tableau; sur la per- 
pendiculaire menée au milieu de 
AB prenons un point C tel que 
ACB — 2e par hypothèse, il passe 
en C un À” du faisceau; dune, une 
rotation . autour de C devant 
restituer le système, et amenant 
A en B, c’est qu'en B il existait, 
avant la rotation, un point du 
système, point -de l'espèce «. Ce qui a été dit pour B subsiste 
pour {out autre point du plan, c'est-à-dire que P, est formé de 
points contigus, tous de même espèce «. Pour fixer les idées. 
nous pouvons donc nous figurer P, comme une feuille homo- 
gène normale au faisceau. Considérons de même un plan P, 
contenant un point du système, de l'espèce G, et normal au 
faisceau ; nous démontrerions comme ci-dessus qu'en tout point 
de ce plan il existe un point de l’espèce f et que ce plan 
constitue une feuille homogène d’une matière qui peut différer 
de celle qui constitue le plan P,. Et ainsi de suite. Il résulte 
de là que : 
« Un système possédant un faisceau d’axes parallèles tous de 
» même ordre, et iel qu'en tout point de l'espace il passe un axe 
» du faisceau, doit être nécessairement constitué d’un système de 
Fig. 4 
