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» plans homogènes, perpendiculaires au faisceau, juxtaposés ou 
» non, la substance pouvant être la mème pour tous les plans où 
» varier d’un plan à l’autre. » | 
Or, il est clair qu'une telle pile de lames, en tournant, autour 
d’une droite quelconque qui lui est perpendiculaire, d’un angle 
infiniment petit, prendra une position identique en apparence 
à la primitive, et, par conséquent, sera restituée. 
Le système dont il s’agit ne peut donc admettre que des axes 
d’ordre infini. 
* 
*X * 
Enfin, on pourrait supposer que le milieu continu soit formé 
de points contigus possédant, dans le plan normal au faisceau, 
n polarités identiques régulièrement distribuées, c’est-à-dire que 
chaque point du milieu possède un axe d'ordre n qui lui est 
propre, sans être pour cela par définition un axe du système. 
Sous ce nouveau point de vue, la symétrie d'un axe passant par 
un point ne provient pas, comme je l'ai supposé dans ce qui 
précède, de l’arrangement symétrique des autres points autour 
de lui, mais bien de la disposition symétrique des n polarités 
identiques possédées par le point. Je désignerai, dans ce qui 
suit, par À" l'axe propre au point polarisé et qui ne doit sa 
symétrie qu'à la disposition des polarités du point, en conservant 
à A" la signification ordinaire : axe de symétrie du système, cest- 
à-dire, droite, en tournant autour de laquelle le système peut 
être restitué en entier, points et polarités, la plus petite rotation 
donnant la restitution étant —. 
Je vais faire voir que le système ainsi conçu peut admettre des 
axes de symétrie d'ordre quelconque (*). 
Lemme. — Si l'on fait tourner une figure plane À, possédant 
un #", d’un angle 7 autour d’un point quelconque G de son plan, 
la nouvelle position obtenue B est parallèle à la premiere. 
(*) Si les polarités des points n'étaient pas situées dans un même plan et 
qu’elles se groupaient autour de plusieurs À”, le résultat serait différent : 
ainsi, en supposant que le point polarisé possède plusieurs À” multiples 
(n > 9), le système ne peut admettre que des axes d'ordre 2, 3, 4 ou ÿ. 
