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En effet, avant d'effectuer la rotation autour de C, nous pouvons 
faire subir à À, autour de son À”, 
une rotation de sens inverse à æ B 
celle qu’elle va subir autour de C, 
sans que rien ne soit changé. Or, 
la combinaison de deux rotations 
égales et de sens contraires, effec- 
tuées autour de deux axes paral- 
lèles, équivaut à une translation. 
Donc B est parallèle à A, 
THÉoORÈME. — Si l’on considère 
un sSysième plan, continu, de 
points équiorientés, possédant chacun n polarités disposées symé- 
triquement dans le plan autour d’un À" normal à ce dernier, le 
SYSTÈME possède, en un point quelconque, un axe d'ordre n, 
normal au plan, et cela quel que soit n. 
En effet, soit A (fig. 5) un point polarisé quelconque du plan 
considéré, C un point quelconque du plan. Joignons AC et 
faisons ACD =, menons Âx perpendiculaire à CD et prenons 
xB — Ax. Par hypothèse, il existe en B un point polarisé orienté 
comme À; une rotation autour de C amenant non seulement 
le point A en B, mais aussi, d’après le lemme, les polarités sur 
les polarités, le système se trouve restitué. Ainsi, il existe en un 
point quelconque C un axe en tournant autour duquel de le 
système se trouve restitué, c'est-à-dire un axe d'ordre n, 2n... 
kn. Mais il est clair que cet ordre est précisément », car une 
rotation plus petite que ne restituerait pas les polarités du 
point qui se trouve en C. 
C 
Fig. 5. 
LS 
# 
On voit que, tant que l'élément du plan est un point, rien ne 
limite n; l'ordre de la symétrie peut varier depuis 2 jusqu'à w, 
ce dernier cas se rapportant au système de points non polarisés 
(ou également polarisés dans le plan suivant toutes les directions) 
examiné dans le paragraphe avant-précédent. Done, si le mot 
tout est pris à la leutre, tous les ordres d’axes sont possibles dans 
