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TuÉoRÈèME Il. — Si une forme cristalline possède un axe de 
symétrie tel que toutes ses faces le coupent à une même distance 
du centre de gravité, le solide est le tiers du prisme droit circon- 
scrit dont la surface latérale le projette sur un plan normal à lPaxe 
considéré. 
En effet, si © est constant, et s, le sont aussi. En outre, la 
projection de l’ensemble des faces coupant l'axe vers le haut 
coïncide avec celle de l’ensemble des faces qui convergent vers 
le bas, car le plan de projection est un plan de symétrie ou bien 
contient des axes d'ordre pair (*). Il s’ensuit que ns, représente 
le double de la projection de la surface du polyëèdre sur le plan 
normal à l’axe, c’est-à-dire le double de la base B du prisme 
projetant circonscrit; et comme = est la moitié de la hauteur H 
de ce prisme, il vient 
Ant 
Y — > BH. (2) 
Observation. — Sauf dans le système cubique, il est toujours 
possible de trouver un axe de symétrie par rapport auquel toutes 
les faces ont même caractéristique : dans les systèmes quadra- 
tique, hexagonal et rhomboédrique, c’est l’axe multiple ou le A2 
qui le remplace dans le groupe sphénoédrique, de sorte que 
Tout solide, holoédrique ou hémiédrique, d’un système uniaxe, 
vaut le tiers du prisme circonscrit dont la surface latérale le pro- 
jette sur un plan normal à l'axe unique de son espèce. 
Quant aux solides de l’orthorhombrique, rhomboctaëdre et 
sphénoïde, les trois axes binaires répondent à la question. 
On voit que ce théorème donne, sans aucun caleul, le volume 
de la forme cristalline, si sa projection est un polygone simple, 
c'est-à-dire le volume des octaèdres, sphénoëdres, dihexaèdres, 
rhomboëdres, scalénoëdres, sphénoïdes, etc. Dans le cas des 
groupes holoaxes, tout revient au calcul de l’aire de la projec- 
tion. Or, les notations des faces donnant les coordonnées de leur 
(*) Le groupe A5,C paraît faire exception; cependant, comme la forme la 
plus générale est un rhomboèdre, celui-ci possède géométriquement des axes 
binaires dans le plan de projection. 
