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mets D où aboutissent les axes binaires; supposons que par les 
sommets de même espèce nous menions des plans parallèles aux 
faces du cube; nous obtiendrons trois cubes ayant respective- 
ment pour arêtes 
a 
li — 9 pu 
a 
GRO; 
; h+k+l 
; a 
As —= À ——— ; 
4 h+k? 
par conséquent 
V = aoû. 
De sorte que le volume du dodécatétraèdre est la moyenne géo- 
métrique des volumes des trois cubes construits comme ci-dessus, 
ou bien le dodécatétraëèdre est équivalent à un parallélipipède 
rectangle ayant pour dimensions les distances qui séparent deux 
sommets de même espèce sur une droite parallèle a un axe qua- 
lernaire. 
Cas PARTICULIERS. — On désigne par v le volume 8a5 du cube 
primitif, 
Hexa- Rhombo- 
Octaèdre. tétraèdres. dodécaèdre. Trapézoèdres. Octotrièdres. 
hkl— 111 mi0 110 mi! mm 
U (2) Ù ÙŸ L)) 
6 mim+1) 4 mim + 1){m +2) 2m 2m + 1) 
Ces formules donnent le volume de la forme Akl. Si l'on 
déplaçait les faces de cette forme parallélement à elles-mêmes, 
de manière que les dimensions linéaires étaient multipliées par 
un certain coefficient C, le volume sera multiplié par C5; ainsi, 
dans le cas où l’on suppose que les faces modifiantes s’avancent 
jusqu'à ce que les sommets situés sur les axes quaternaires vien- 
nent coïncider avec les centres des faces du cube, le segment F 
devenant a, le volume sera multiplié par 5. 
