( 26) 
On en déduit 
Ve 8ab; 
V, = $(a + b) (ac + be — b? — c?) 
& 
/ 
V,==(a +b+c)(a + b + 2 
El 
| 
WE à 
jaÿ + 5{b + cja*+ 5(b°+ 2be—2c*)a + 4° + 30°e—6bc°— 5bSE(). 
Dans les conditions du problème, comme dans leur position 
initiale les traces des plans modifiants sont respectivement à 
des distances a et a V2 du centre de la face supérieure du cube 
qu'ils doivent atteindre simultanément; la vitesse de la face octa- 
édrique doit être dans le rapport V2 : 1 à la vitesse de la face 
du rhombododécaëdre, de sorte qu'à chaque instant la face de 
l’octaèdre est un triangle BDC ayant chacun de ses sommets 
respectivement en coincidence avec un sommet de trois faces 
carrées appartenant au cube; la face ABDH du rhombododé- 
caèdre est un rectangle et a pour dimensions le côté de la face 
du cube et celui de la face octaédrique. Les expressions des dif- 
férents volumes s’obtiennent en faisant, dans les valeurs ci-des- 
sus, c = b. On obtient 
V, = 8ab° — vx’ 
V, = 8b(a° — L?) = vx (1 — x°) 
4 
ae + 2) (a — D} = =(1 + 2x) (1 — x} 
| 
4 
V — = (a° + Ga’b + 3ab° — Ab) =; + 6x + 3x° — 4x). 
() Pour c< b, on aurait : 
Se = Ab? — c? -+- 2bc), sr — 2c(a — b), 
Do — : Ja — 0? + (b—c}}, 
et 
4 
Y — : ja5 + 3(b + cha? + 3(b? + 2bc — 2c?)a + © + bc? — 6b°2c — IF. 
