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La figure 44 montre la variation de ces volumes sq ue x 
décroit de 1 à 0. Tandis que V, croit constamment de 0 à=, le 
volume relatif au rhombododécaèdre croît d’abord jusqu'à un 
maximum de = — 0,3849v, qu'il atteint pour x = = — 0577, 
puis déeroit jusqu’à 0 en même temps que le volume apparte- 
nant au cube. La courbe en V,, tangente à l’axe des x pour 
x — À, a sa tangente parallèle à cet axe pour x — 0; elle possède 
un point d’inflexion situé au milieu de la droite AB, point qui 
est en même temps un centre de la courbe. 
La courbe exprimant la variation du volume résultant présente 
un point d'inflexion pour x — _ en ce moment, le volume de la 
forme composée est de 
Pendant le mouvement simultané des plans modifiants, il 
arrive d’abord un moment (point C) où la partie du volume 
appartenant au rhombododécaëdre est égale à celle relative au 
eube; plus loin, en D, on a V,= V, etenfin, en E, V,— V.. 
Ces trois points sont déterminés par les coordonnées suivantes : 
V5 1 
a — 0,62 0,54 € x < 0,35 
D 
C 
| Tete (5 —1V5)= 0,580 eo 
9 
ne pphes 
E 
vs — 0,153 v. 
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PROBLÈME IL. — Chercher pour quelle valeur de m le volume 
de l’icosaèdre dérivé de l’hexadièdre m10 est le plus grand pos- 
sible par rapport au volume de cet hexadièdre. 
Calculons le volume de l'icosaèdre à l’aide de sa projection 
sur un plan parallèle à une face du cube (fig. 15). En désignant 
Bz par yo, on a 
2 
a 
ne Maiens V0; 
