C6) 
Par le centre o, menons une droite on égale et parallèle à ma, 
ou ma, et considérons om et on comme deux demi-diamètres 
conjugués d’une ellipse. 
D'après la célèbre construction de Chasles (sections coniques, 
p. 132), le grand axe de cette ellipse est la bissectrice de l'angle 
asoa,, le petit axe est la bissectrice du supplément de cet angle, 
les grandeurs des deux axes ont pour expression 
Od; + O4, Cl OA: — 0%, 
et, par conséquent, le rapport du petit axe au grand axe est égal à 
0a3 (1—4° 
0&, 4 re 
1 + — 
D'autre part, on voit que a,a, est le côté d’un parallélogramme 
circonscrit à cette ellipse et que, par suite, oa, et oa, sont deux 
demi-diamètres conjugués d’une ellipse concentrique et homo- 
thétique à la précédente. 
Le théorème est donc démontré. 
Dans le cas où les figures similaires sont isotropes, l'ellipse 
devient une circonférence, et les points inséparables sont les 
extrémités de deux rayons rectangulaires. 
De ce qui précède, on déduit les propriétés suivantes : 
Les couples d’inséparables de deux figures similaires se répar- 
tissent sur une infinité d’ellipses concentriques et homothétiques, 
et si un point de l'une des figures similaires parcourt une de 
ces ellipses, son inséparable parcourra la même ellipse dans le 
même sens, de telle sorte qu'à tout instant les inséparables seront 
aux extrémités de deux demi-diamètres conjugués. 
Réciproquement, si à un point quelconque a, on fait corres- 
pondre un point & déterminé par la double condition que oa, 
et oa, soient deux demi-diamètres conjugués d’une même ellipse 
et que l’angle a,oa,, compris entre + x et — 7, soit toujours de 
même signe, a sera l'inséparable de a; dans un système de deux 
figures similaires, et l'on obtiendra tous les couples d’inséparables 
