(6) 
qui est tangente à la droite fixe et aux droites doubles des deux 
figures. 
Pour les figures similaires, ces coniques sont des paraboles 
tangentes à la droite fixe et à deux droites imaginaires conjuguées 
passant par le centre. 
Ces propriétés sont utilisables par la méthode de généralisa- 
tion, qui consiste à considérer une figure comme un cas particu- 
lier d’une autre plus générale, et à appliquer au cas particulier 
les propriétés démontrées pour le cas général. 
Comme exemple d'application de cette méthode, je citerai le 
théorème suivant, dont la démonstration géométrique n’a pu être 
obtenue, qu’en considérant deux figures inversement semblables 
comme un cas particulier de deux figures homographiques. 
L'axe d’homologie d'un triangle ABC et de son triangle de 
Brocard A,B,C, est perpendiculaire à la droite ON, qui passe 
par le centre O du cercle circonserit et le point de Tarry N du 
triangle ABC (Mathesis, 1895, p. 5). 
9. TuéorèMe. — Sur chaque droite du plan d'un système de 
figures similaires ©, — v, se trouve toujours un couple d'insé- 
parables et un seul. 
La proposition revient à démontrer que dans les figures 
associées vw, et +, il existe un couple de points homologues et 
un seul, symétriques par rapport à une droite donnée, ou encore 
que la figure y, et la figure v;, symétrique de ®, par rapport à la 
droite donnée, ont un point double et un seul. 
On voit immédiatement que les figures +; et &:, directement 
semblables, ont toujours un point double quand la caractéristique 
est différente de l’unité. 
Quand la caractéristique est égale à l'unité, les deux figures 
similaires se réduisent à deux droites parallèles, et sur toute droite 
se trouve encore un couple d’inséparables, même lorsque la 
droite est parallèle au grand axe, puisque cette droite passe alors 
par le point double des deux figures similaires, situé à l’infini 
sur le grand.axe. 
Il n’y a d'exception que dans le seul cas où la droite du plan se 
confond avec les deux droites superposées d’un système conjoint. 
