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10. Soient a, — a, deux points inséparables et m le milieu 
de aa». 
Nous dirons que deux points p et q de la droite a,& sont 
conjugués harmoniques par rapport au couple a; — a;, lorsqu'on 
aura la relation mp.mq=—= ma . Mas. | 
Autrement, le conjugué harmonique du point p, par rapport 
au couple d’inséparables a, — a, sera par définition le symé- 
trique, par rapport au milieu » de a,a,, du conjugué harmonique 
de p, par rapport au couple des points inséparables a; — @3, 
considérés comme des points ordinaires. 
THéorèmEe. — Si, par un point p pris dans le plan de deux 
figures similaires, on mène une sécante quelconque pæa,, et 
qu'on détermine le conjugué harmonique q du point p, par 
rapport au couple d’inséparables situés sur cette sécante, le lieu 
géométrique du point g, lorsque la sécante tourne autour du 
point p, est une droite qui passe par le centre o du système. 
La proposition est évidente pour les systèmes disjoints et 
conjoints. 
Pour le système isotrope, on voit aisément que le lieu du point 
g est la perpendiculaire à op menée par le point o. 
La relation mp . mg — ma, .ma, se conservant dans la pro- 
jection cylindrique, et tout système radié pouvant être projeté 
suivant un système isotrope, le théorème se trouve aussi démon- 
tré pour le cas général. 
Le point p est le pôle de la droite og, et la droite og est la 
polaire du point p. 
Il est clair que tous les points d'un diamètre op ont la même 
polaire og, et que tous les points du diamètre og ont pour 
polaire op. 
op et og sont donc deux diamètres conjugués du système. 
Les droites qui joignent le centre à deux points inséparables 
sont deux diamètres conjugués. 
Les diamètres conjugués du système sont aussi les diamètres 
conjugués des éllipses concentriques et homothétiques, sur les- 
quelles se répartissent les couples d’inséparables. 
11. TuéorÈme. — Deux systèmes similaires ont un couple 
commun d’inséparables ou n’en ont aucun. 
