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Nous dirons que deux systèmes sont parallèles lorsqu'ils 
n'auront aucun couple commun d’inséparables. 
Examinons tous les cas qui peuvent se présenter : 
1° Les deux systèmes sont disjoints ou conjoints, et par con- 
séquent se réduisent à deux couples de droites parallèles, A, A’ 
et B, B', séparées ou superposées. 
On voit immédiatement que les points d’intersection AB et 
A'B’, des couples de droites A, B et A’, B’ forment le couple 
commun de points invariables. 
Les deux systèmes ont même caractéristique, l'unité, et ne 
sont parallèles que dans le cas où leurs grands axes sont paral- 
lèles. 
2° Un système est disjoint ou conjoint, et l’autre est isotrope. 
Les deux systèmes ont des caractéristiques différentes et ne 
sont jamais parallèles. 
Le couple commun a, — «& appartient à un carré 44344; que 
l'on sait construire, puisque le centre du système isotrope est le 
point a; ou le point «&,, suivant que le système est isotrope positif 
ou isotrope négatif, et les points a, et a, sont sur deux droites 
données. 
3° Un système est disjoint ou conjoint, et l’autre est radié. 
Ce cas se ramène au précédent par projection cylindrique, et 
l'on voit que les deux systèmes, qui ont des caractéristiques 
différentes, ne sont jamais parallèles. 
4° Les deux systèmes sont isotropes. 
S'ils sont isotropes de noms contraires, le couple commun 
dj — & appartient au carré aa;aa;, dont les sommets a; et a; 
sont les centres des deux systèmes isotropes. 
Les deux systèmes ont des caractéristiques différentes et ne 
sont pas parallèles. 
Si les systèmes sont isotropes de même nom, il ne peuvent 
avoir un couple commun d’inséparables sans se confondre, et 
par conséquent ils sont parallèles. 
Deux systèmes isotropes de même nom ont leurs caractéris- 
tiques égales, et leurs grands axes, en nombre infini, peuvent 
être considérés comme parallèles. 
5° Un système est isotrope et l’autre est radié. 
