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Un couple commun d’inséparables a, —a@ appartient au carré 
dyasaa, parfaitement déterminé, puisque les sommets a; et a, 
sont deux points homologues des figures associées du système 
radié et que l’un de ces deux points est le centre du système 
isotrope. 
Les deux systèmes ont des caractéristiques différentes et ne 
peuvent jamais être parallèles. 
6° Les deux systèmes sont radiés. 
Projetons-les cylindriquement sur un plan, de manière que la 
projection de l'un d'eux soit isotrope. 
On voit que les deux systèmes radiés ont un couple commun 
d'invariables ou sont parallèles, suivant que leurs projections 
ont un couple commun ou sont parallèles. 
Pour que leurs projections soient parallèles, il faut et il suffit 
qu'elles soient isotropes de même nom. 
Pour que les projections soient isotropes, il faut et il suffit 
que les ellipses de répartition des deux systèmes radiés se pro- 
jettent suivant des circonférences, ce qui exige que les ellipses 
des deux systèmes soient semblables et semblablement placées, 
et par conséquent que les deux systèmes aient leurs grands axes 
parallèles. 
Pour que les projections soient isotropes de même nom, il 
faut et il suffit, de plus, que les deux systèmes aient la même 
caractéristique. 
Nous avons démontré le théorème pour tous les cas et, en 
même temps, la proposition suivante : 
TuéorÈme. — Pour que deux systèmes similaires soient paral- 
lèles, il faut et il suffit qu’ils aient la même caractéristique et que 
leurs grands axes soient parallèles. 
On remarquera que deux systèmes conjugués 6—v et o3— 
ont en commun le couple d'inséparables qui se confondent avec 
le centre commun aux deux systèmes. 
12. Théorème. — Par un couple d’inséparables a, — 4, 
n'appartenant pas à un système donné de figures similaires, on 
peut toujours mener un système similaire parallèle au système 
donné et l’on n’en peut mener qu’un seul. 
