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Si le système donné est disjoint ou conjoint, il se réduit à deux 
droites parallèles À et A’, et tout système parallèle devant avoir 
la même caractéristique est aussi disjoint ou conjoint. 
Le système parallèle ne peut être que le couple des droites 
parallèles à À et A’, menées par les points a, et a. 
Si le système donné est isotrope, positif ou négatif, le système 
parallèle, isotrope de même nom, est évidemment déterminé. 
Si le système est radié, le système parallèle est aussi radié, et 
a même caractéristique et même direction de grand axe. Il en 
résulte que la position de son centre o est déterminée sans 
ambiguïté, puisque dans Île triangle oa,a, on connait le rapport 
des côtés oa, et o&, égal au carré de la caractéristique, et la 
direction de la bissectrice de l’angle 4,0a;, parallèle au grand axe. 
Le système similaire déterminé par les deux couples d'inva- 
riables a; — a, et o — o est évidemment le seul qui soit paral- 
lèle au système donné. 
Le théorème est démontré pour tous les cas. 
13. Ce théorème nous autorise à admettre que deux systèmes 
similaires parallèles ont en commun un couple d'inséparables 
à l’infini. 
Nous dirons done que deux systèmes similaires distincts ont 
toujours un couple commun de points invariables, situé sur une 
droite propre ou sur la droite à l'infini. 
Appelons cycliques les points inséparables d’un système iso- 
trope situés sur la droite à l'infini. 
Considérons deux systèmes isotropes de même nom sur deux 
plans superposés et, le plan du premier système restant immo- 
bile, faisons mouvoir sur lui-même le plan du second système. 
Les points cycliques du second système ne cessent jamais de 
se confondre avec les points cycliques du premier. Il suit de là 
que les positions des points cycliques sur le plan d’un système 
isotrope sont indépendantes de la position du système sur ce plan. 
Il est logique de donner à ces points le nom de points eycliques 
du plan. Et nous avons cette propriété singulière. 
Taéorème. — Dans le mouvement d'un plan sur lui-même, 
ses deux points inséparables cycliques restent immobiles. 
