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3. Désignons par P, M,, M; les angles du triangle PMM;, 
et par R le rayon du cercle PM,M;. La formule (5) peut s’écrire : 
sin MPM; 2R sin M; 
4 —= 
= — sin M,PM.. 
sin P sin 
Supposons que les points M, et M; tendent vers une même 
position limite M. Désignons par r le rayon de courbure en ce 
point, par é la longueur de la tangente menée par M et dont le 
point de contact n’est pas M, et par © l’angle de cette tangente 
avec celle qui touche la courbe au point M. On a 
: : .. 9Rsin M; . 
t— lim t, = lim ———— sin M,PM;. 
sin P 
Or 
lim2R=—r, lim M,PM; — o, 
. sinM; ù sin M; ] 4 | 
lim — = 0 — lin —-; 
sin P sin (M; + M:;) sin M; 2 
cos M, + — cos M; 
sin M; 
par suite, on a 
Tr. 
= 3 SID © 
Done : La tangente menée par un point M de Phypocycloïde et 
dont le point de contact n’est pas M, est égale à la moitié de la 
projection du rayon de courbure en M sur cette tangente. 
4. Il résulte de la formule (3), que la droite PM, est une 
symédiane du triangle PM,M;. Cette droite est donc symétrique 
de la médiane PD du triangle PM,M; par rapport à la bissectrice 
de l’angle M,PM;. Si l’on suppose que M, et M; tendent vers 
une même position limite M, P tendra aussi vers M et la droite 
PD aura pour limite laxe d’aberration (*) relatif au point M. 
(‘) L’axe d’aberration en un point M d’une courbe est la position limite 
de la droite qui joint le point M au milieu d’une corde parallèle à la tangente 
en M,et qui tend à se confondre avec cette tangente. (SaLMON-CHEMIN, 
Courbes planes, A1.) 
