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d’où 
Ms + NN — 392 p' sin° À (1 + cos’ À). 
Donc : Si deux angles constants et ayant leurs côtés parallèles 
se déplacent de manière que les côtés de l'un soient tangents et 
les côtés de l’autre normaux à lhypocycloïde, la somme des 
carrés des cordes comprises entre les deux points de contact et 
entre les deux points d’incidence est constante. 
c) Si le point K est situé sur l’hypocycloïde, on a n, —0 et, 
par suite 
cos À — cos B cos C, sin B sin C — 2 cos B cos C, 
ig B to C — 2, to A = tgB + tgC, 
na = 4p cos B sin°C, n:— 4p cos C sin” B, 
nan; — 644? cos’ A. 
Le produit des normales menées par un point de l’hypocycloïide 
est proportionnel au cube du cosinus de leur angle. 
