RECTIFICATION 
ÉPITROCHOIDES 
On a d'ordinaire recours au calcul intégral pour montrer 
l’'équivalence des arcs de certaines courbes. Cependant l'emploi 
des méthodes géométriques ou cinématiques conduit souvent au 
résultat d’une manière plus rapide et plus élégante. Il est parti- 
culièrement intéressant d'utiliser ces procédés pour ramener à 
des ares d’ellipse les ares des courbes dont la rectification 
dépend d’intégrales elliptiques. M. Neuberg a montré par des 
considérations de cette nature (N. C. M., 1. V, p. 354) que l'arc 
de trochoïde (cycloïde allongée ou accourcie) est égal à l'arc 
correspondant d’une certaine ellipse. Dans le & 1 de cette note, 
nous reproduisons la démons- 
tration de M. Neuberg; nous 
en tirerons ensuite quelques 
conséquences et nous éten- 
drons cette démonstration aux 
ares d’épitrochoïdes (épicy- 
cloïdes ou hypocycloïdes al- 
longées ou accourcies). 
1. Considérons la tro- 
choïde T engendrée par un 
point M (fig. 1) invariable- 
ment lié au cercle O qui 
roule sur la droite XY. Soient 
A le point de contact du cer- 
ele O et de la droite XY, et B le point diamétralement opposé 
à A; portons sur AB des longueurs OC et OD égales à OM. 
an) 
Fig. 4. 
