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de ces ellipses sont entre eux dans le rapport 1 : 2, de sorte que 
l'arc de trochoïde est égal à l’are correspondant de l’ellipse E. 
Construisons maintenant l'ellipse E/’ symétrique de E’ par rap- 
port au point B. Cette ellipse sera tangente en M à la trochoïde, 
et son mouvement sera un simple roulement sur cette courbe. 
Nous dirons que cette ellipse est associée à la trochoïde. 
Le centre de l’ellipse E/’ est le point F; or, si l’on prolonge 
OB d'une longueur BH égale à OB, le point H décrit une paral- 
lèle à XY avec une vitesse égale à celle du point O, et la droite 
HF tourne autour de H avec une vitesse angulaire égale à celle 
de OM; par conséquent, le point F décrit une trochoïde égale 
à la trochoïde T. 
Les axes de l’ellipse E/’ sont les parallèles menées par F à 
MC et MD. Soit FK l’un de ces axes; on aura BK — BC, Le 
point K décrit done une droite et le mouvement de la droite FK 
est un mouvement cycloïdal identique à celui de MB; cette droite 
enveloppe donc une 
cycloïde. Par consé- 
quent : 
Si à l’intérieur d'une 
trochoïde on fait rouler 
l'ellipse associée, le cen- 
tre de cette ellipse décrit 
une trochoïde égale à 
la première et les axes 
de cette ellipse envelop- 
pent des cycloïdes. 
8. Considérons l'é- 
pitrochoïde décrite par 
le point M invariable- 
ment lié au cercle O/ 
qui roule surlecercleO 
(fig. 2). Portons sur la circonférence O et sur la tangente com- 
mune aux deux cercles des longueurs AS et AS, égales à 
l'are AM’, et considérons la trochoïde décrite par le point M 
lorsque le cercle O’ roule sur la droite AS,. 
Fig. 2, 
